大二参加了个创新项目，才发现原来图还有学问，竟然还有一门课程叫图论。在师兄的推荐下，借了本图论引导大致看看，开始便被那个经典的柯尼斯堡七桥问题所吸引，柯尼斯堡城市中有两个被水完全包围的小岛，该区域一共有七座桥。有人问欧拉能不能从一个起点经过这七座桥各一次后返回到这个起点。一般认为是这个经典的问题产生了图论。


这里的图，和中学时期的几何图是一个概念（Graph，而不是Image/Picture）。回忆当初学的三角形、四边形等，就能找到图的感觉。

一般定义，图是由点(Node)、边(Edge)以及他们的属性(Label)组成，所谓属性，如点的大小、边的宽度等。所以可以描述为：

G = (V,E,L)

V = (v1,v2,v3..)

E = (e1,e2,e3..)

L = (l1,l2,l3..)


尽管这种几何图形在中学以后应该是再也看不到了，如果不是吃饱饭没事干硬要把身边物体抽象为几何形状的话，脑子里甚至不会再出现它们的形象。不过其实图在学术中的运用是相当广的，因为很多东西我们都可以靠图来分析。把事物实体抽象成一个“点”去研究，好处是能忽略关于这个实体的无关属性。而边，则是实体之间的关系。


国家与国家之间的关系可以做成图，边可以是国家间的政治关系、经济关系等。人与人之间的关系也能做成图，制成后能很清楚看到自己的圈子、人脉等。

语言与语言之间的关系也能做成图去分析。最近看了篇很有意思的文章（入口），就是将关于维基百科的编辑者所用编辑语言的统计调查。里面有几个很有意思的结论，中国人（中文为第一语言的人）只写中文、英语和日语，日本人只写日语和英语，暗含中日的贡献是单向的；大多数国家都有贡献英语；去掉英语后几个国家之间还是有网络关联的，而中日则被孤立了。



图1
图1：包含英语的贡献语言网络

图2
图2：不包含英语的网络结构