无意中看到一个面试题，号称是Facebook出的（出处）

You randomly draw a coin from 100 coins — 1 unfair coin (head-head), 99 fair coins (head-tail) and roll it 10 times. If the result is 10 heads, what is the probability that the coin is unfair?

这是道概率题，可以通过贝叶斯公式解答。自己不是专家，万一写错了导致误导则希望大家尽快指正
（联系作者）

首先看不考虑“投掷10次都为正”这个事件下的概率，也就是仅仅是从100枚硬币中选择一枚。
使用\(B_1\)表示Unfare的情况，\(B_0\)表示Fare的情况。

$$ P(B_1) = \frac{1}{100} $$
$$ P(B_0) = \frac{99}{100} $$

现在考虑“投掷10次都为正”，定义这种情况为A，则… 注意，Fare和Unfare两种情况下
A出现的概率是不一样的，正常的硬币，可能为正可能为反，所以10次为正的概率很小
$$ P(A|B_0) = \frac{1}{2^{10}} = \frac{1}{1024} $$
而不正常的硬币，由于只有正面，所以10次为正的概率为100%
$$ P(A|B_1) = 1 $$

根据贝叶斯公式
$$ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} $$
$$ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $$

连起来
$$ P(B_1|A) = P(A|B_1) P(B_1) = \frac{1}{100} $$

又
$$ P(A) = P(AB_1)+P(AB_0) = P(B_0)P(A|B_0) + P(B_1)P(A|B_1) $$
$$ = \frac{1}{100} + \frac{1}{1024}\times\frac{99}{100} $$

所以连起来

$$ P(B_1|A) = \frac{\frac{1}{100}}{\frac{1}{100} + \frac{1}{1024}\times\frac{99}{100}} $$
$$ = \frac{1024}{1024+99} = 0.912 $$